Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 
Zadanie 10: Zbadaj przebieg zmienności funkcji   i naszkicuj jej wykres.

Rozwiązanie:

Funkcja jest zapisana w postaci nieskończonego szeregu geometrycznego, sumę takiego szeregu potrafimy obliczyć, skorzystamy ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, czyli wzoru , gdzie a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, a   jest ilorazem ciągu geometrycznego, suma S wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego jest skończona, wtedy i tylko wtedy gdy       |q| < 1, mamy

oraz

Zatem

1. Wyznaczamy dziedzinę funkcji.

Żeby suma postępu geometrycznego była skończona musi być |q| < 1, zatem

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej  mamy

2 < x + 2 dla i 2 < -x - 2 dla x + 2 < 0.

Stąd mamy 0 < x dla i x < -4 dla x < -2.

Zatem x > 0 lub x < -4. Czyli x (-1, -4)  (0, +1).

Zatem

D(f) = (-1, -4)  (0, +1).

Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.