Supermatma.pl
MATEMATYKA
Zadanie 4: Zbadaj przebieg zmienności funkcji
i naszkicuj jej wykres.Rozwiązanie, strona 4:
Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale (-1,
-1), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (-1,
-1),
np. -2 i wstawiamy ją do każdego równania 3x2 -6x
- 9 = 3 (x +1) * (x - 3),mamy 3 (-2 +1) * (-2 - 3) = 15 > 0. Stąd
dla x
(-1,
-1).
w przedziale (-1, 3), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (-1, 3), np.
2 i wstawiamy ją do każdego równania 3 (x +1) * (x - 3),
mamy 3 (2 +1) * (2 - 3) = -9 < 0. Stąd
dla x
(-1, 3). Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale (3,
+1), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (3,
+1), np. 4 i wstawiamy ją do każdego równania 3x2 -6x
- 9 = 3 (x +1) * (x - 3), mamy 3 (4 +1) * (4 - 3) = 15 > 0. Stąd
dla x
(3,
+1) .
Czyli
dla
x
(-1,
-1)
(3, +1) i
dla x
(-1, 3) .
W punkcie x1 = -1 pochodna funkcji f’(x)
zmienia znak z plusa na minus zatem w punkcie x1 = -1
funkcja
ma maksimum lokalne. Obliczmy f(-1)
= 15.
W punkcie i x2 = 3 pochodna funkcji f’(x)
zmienia znak z minusa na plus, zatem w punkcie x2 = 3
funkcja
ma minimum lokalne. Obliczmy f(3) =
-17.