Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
 
Zadanie 9:  Zbadaj przebieg zmienności funkcji   i naszkicuj jej wykres.

Rozwiązanie:

1. Wyznaczamy dziedzinę funkcji.

Przez 0 dzielimy, zatem mianownik  .

Czyli .

Stąd .

Zatem

D(f) = (, -1) (-1, 1) (1, ) = \ {-1, 1}.

2. Obliczamy granice na końcach dziedziny.

Granice przy zmiennej z dążącej do plus i minus nieskończoności obliczamy w ten sposób, że dzielimy ułamek przez najwyższą potęgę zmiennej z mianownika.

 

 

 

Powyższą granicę obliczyliśmy w ten sposób, że najpierw wstawiliśmy -1 za zmienną x, otrzymaliśmy wyrażenie co oznacza, że granicą  jest wartość , lub , w celu określenia znaku wartości granicy wstawiamy za zmienną x wartość troszkę mniejszą od -1 (gdyż liczymy granicę z lewej strony punktu -1) na przykład -1,1  i otrzymujemy wartość dodatnią, co oznacza, że granicą jest wyrażenie { }, czyli .

Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.