Supermatma.pl

Prawdopodobieństwo Bernoulliego, teoria.

Wykonujemy serię n jednakowych doświadczeń, z których każde może mieć dwa wyniki: " sukces " z prawdopodobieństwem p i " porażka " z prawdopodobieństwem q=1-p. Zakładamy, że (poszczególne próby) wynik każdej z prób nie ma wpływu na wyniki innych prób. Wtedy prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów w n próbach wynosi:

dla  k = 0, 1, ... , n.

wstawiając za (1- p) = q mamy wzór:

dla  k = 0, 1, ... , n.

Próbując dowieść prawdziwość wzoru zauważmy, że przeprowadzamy n doświadczeń, wśród których mamy k sukcesów.

Każde doświadczenie może zajść z prawdopodobieństwem p, lub nie zajść z prawdopodobieństwem q. Mamy n doświadczeń, zatem mamy n różnych wyników zajść zdarzeń. Wyniki wszystkich n doświadczeń ustawiamy w ciąg. Wszystkie k sukcesy mogą pojawić się w dowolnym miejscu w ciągu (n doświadczeń).