Supermatma.pl

Prawdopodobieństwo Bernoulliego, teoria, strona 2.

Jeden z ciągów może być następujący: jako pierwsze pojawia się k sukcesów, czyli mamy ciąg  (p, p, ... , p, , q, q, ... ,q) lub zpisując inaczej (p * p * ... * p* q * q * ... * q), gdzie p pojawia się na pierwszych k miejscach i q pojawia się na pozostałych n - k miejscach, ( jeśli mamy 2 niezależne zdarzenia, z których każde zachodzi z prawdopodobieństwem p. To prawdopodobieństwo tego, że oba zdarzenia zajdą wynosi p*p, w przypadku trzech takich niezależnych zdarzeń , w których każde ze zdarzeń zachodzi z prawdopodobieństwem p prawdopodobieństwo tego, że wszystkie trzy zdarzenia zajdą jest równe p*p*p ), zatem prawdopodobieństwo tego, że w n doświadczeniach najpierw pojawi się k sukcesów (każdy sukces zachodzi z prawdopodobieństwem p ), a za nimi (n - k) "porażek" wynosi: p^k * q^n-k.

Sukcesy mogą występować na dowolnych miejscach w ciągu n doświadczeń, możemy wybrać miejsca, na których mogą występować k sukcesy ze wszystkich n doświadczeń na    sposobów, (Kolejność losowania jest nie istotna  zamieniając ze sobą dwa wystąpienia sukcesów otrzymamy taki sam wynik losowania, sukcesy są nierozróżnialne i dalej będą na tych samych miejscach co przed zamianą,  istotna jest kolejność sukcesów w całym ciągu n doświadczeń, ale kolejność k sukcesów w k sukcesach nie jest istotna.)