Zadanie 12: Dwie osoby rzucają po 5 razy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda z nich otrzyma jednakową liczbę orłów?
Rozwiązanie, strona 2:
Ponieważ zdarzenia {{S5=0, T5=0}, { S5=1, T5=1}, {S5=2, T5=2}, {S5=3, T5=3}, { S5=4, T5=4}, {S5=5, T5=5}} są rozłączne, to
(z definicji prawdopodobieństwa mamy, że prawdopodobieństwo sumy zdarzeń równa się sumie prawdopodobieństw)
P({S5=0, T5=0}
{S5=1,
T5=1}
{S5=2,
T5=2}
{S5=3,
T5=3}
{S5=4,
T5=4}
{S5=5,
T5=5}) =
=P(S5= 0, T5=0) + P(S5=1,
T5=1) + P(S5=2, T5=2) +
+ P(S5=3,
T5=3) + P(S5=4, T5=4) + P(S5=5,
T5=5) .
Dla ułatwienia zapisu napiszmy powyższą równość za pomocą symbolu sumy:
.
Korzystając z tego, że zdarzenia: {S5=i}, {T5=i} są niezależne dla i = 0, 1, 2, 3, 4 , 5,