Zadanie 4: Co jest bardziej prawdopodobne przy grze w szachy z przeciwnikiem równej klasy jeśli wykluczymy remisy
a) wygranie trzech z czterech partii, czy wygranie 5 z ośmiu partii?
b) wygranie nie mniej niż 4 z 5-ciu partii, czy wygranie nie mniej nią 6 z 9-miu partii?
Rozwiązanie:
a). Gramy w szachy z równoważnym przeciwnikiem, czyli w każdej grze prawdopodobieństwo tego,
że wygramy wynosi p =
,
czyli prawdopodobieństwo porażki q = 1-
=
.
Mamy serię niezależnych (to, czy wygramy, czy nie wygramy jedną partią
nie ma wpływu na to, czy wygramy czy nie wygramy innych partii) doświadczeń
polegających na graniu w szachy.
Zatem możemy stosować schemat Bernoulliego.
Niech: A oznacza zdarzenie polegające na tym, że grając 4 razy w szachy wygramy 3 razy,
B oznacza zdarzenie polegające na tym, że grając 8 razy w szachy wygramy 5 razy.
Zatem P(A) = P(S4 = 3) =
.
P(B) = P(S8 = 5) =
.
Zatem P(A) > P(B).