Zadanie 8: W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w jednej próbie p = 0,1. Ile musimy wykonać prób, aby prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu przy n próbach było większe od 0,6.
Rozwiązanie:
Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w n próbach nastąpi co najmniej 1 sukces.
Zdarzenie przeciwne do zdarzenia A, A' oznacza, że w n próbach nastąpi n porażek.
P(A) = P(Sn≥1) =
= P((Sn=1) ں
(Sn=2)
(Sn=3)
... (Sn=n)).
Ponieważ zdarzenia {(Sn=1), (Sn=2), (Sn=3) , ... ,(Sn=n)}są rozłączne zatem prawdopodobieństwo sumy zdarzeń równa się sumie prawdopodobieństw, czyli:
P(A) = P(Sn≥1)
= P((Sn=1)
(Sn=2)
(Sn=3)
...
(Sn=n)) = P(Sn=1) + P(Sn=2)
+ P(Sn=3) + ... + P(Sn=n).
( Przypomnijmy, że np. (Sn=1) oznacza zdarzenie polegające na tym, że w n próbach nastąpi dokładnie 1 sukces.)