Zadanie 2: Obliczyć sumę wszystkich liczb mniejszych od 1000, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę równą 3.
Rozwiązanie:
Przypomnijmy wzór na dzielenie z resztą: Dla dwóch liczb całkowitych
a i b
(gdzie b
0) istnieją liczby całkowite
q i r , dla których spełnione
jest równanie
a = qb + r i 0
r < |b|,
liczbę q nazywa się ilorazem, a liczbę r resztą z dzielenia a przez b.
W naszym przypadku r jest równe 3, a b = 8, zatem możemy napisać a = 8 * q + 3. Czyli liczba a dzieli się przez liczbę 8 z resztą równą 3.
Z treści zadania wynika, że mamy znaleźć wszystkie liczby a mniejsze od 1000, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 3.
Zauważmy, że jeśli za q będziemy podstawiali we wzorze
a =
8 * q + 3 kolejne liczby naturalne, to każda utworzona w ten sposób
liczba będzie przy dzieleniu przez 8 dawała resztę równą 3.
Zatem możemy napisać wzór na n-ty wyraz ciągu następująco an = n* 8 + 3 i otrzymujemy liczby dla kolejnych n naturalnych postaci 3, 11, 19, 27, 35, ...