Supermatma.pl

Przypomnijmy wzór na dzielenie z resztą:  Dla dwóch liczb całkowitych a i b (gdzie b0) istnieją liczby całkowite  q i r , dla których spełnione jest równanie
a = qb + r i  0 r < |b| ,  liczbę q nazywa się ilorazem, a liczbę r resztą z dzielenia a przez b.

W naszym przypadku r jest równe 7, a b = 12, zatem możemy napisać a = 12 * q + 7. Czyli liczba a dzieli się przez liczbę 12 z resztą równą 7.

Z treści zadania wynika, że mamy znaleźć wszystkie liczby a mniejsze od 1000, które przy dzieleniu przez 12 dają resztę 7.

Zauważmy, że jeśli za q będziemy podstawiali we wzorze
a = 12 * q + 7 kolejne liczby naturalne, to każda utworzona w ten sposób liczba będzie przy dzieleniu przez 12 dawała resztę równą 7.

Zatem możemy napisać wzór na n-ty wyraz ciągu następująco a_n = 12 * n + 7 i otrzymujemy liczby dla kolejnych n naturalnych postaci 19, 31, 43, ...

Zauważmy, że tak utworzone liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy