Zadanie 1: Rozwiązać równanie
Rozwiązanie:
Lewa strona równania jest sumą ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz jest równy a1 = 12, różnica jest równa r = 34-23 = 23 - 12 = 11, ostatnim wyrazem sumy jest an = x.
Korzystając ze wzoru 
mamy
.
Z kolei suma n wyrazów tego ciągu jest równa Sn = 5145,
czyli korzystając ze wzoru
możemy zapisać
,
zatem otrzymaliśmy następujący układ dwóch równań
Wstawiamy x z pierwszego równania do drugiego równania i obliczamy z drugiego równania n otrzymujemy