Zadanie 10: Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 21, a iloczyn dwóch końcowych wyrazów wynosi 2262. Wyznaczyć ten ciąg.
Rozwiązanie:
Niech an oznacza n-ty wyraz szukanego ciągu (an). (Czyli a1 oznacza pierwszy wyraz ciągu (an) )
Z warunków zadania wynika, że
.
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz w ciągu arytmetycznym
postaci
możemy napisać
Wstawiając powyższe wartości do układu równań otrzymujemy
Wyliczamy w pierwszym równaniu r i wstawiamy do drugiego równania, z którego wyliczamy a1 otrzymujemy
