Zadanie 13: W ciągu arytmetycznym suma trzech początkowych wyrazów jest równa 21, natomiast suma kwadratów tych wyrazów jest równa 219, znaleźć ten ciąg.
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz w ciągu arytmetycznym
postaci
możemy napisać
Czyli
Zauważmy, że powyższa równość zachodzi, gdy r = 0 ,
(wówczas otrzymamy 52 * 0 = 54 * 0, czyli 0 = 0,) zatem każdy ciąg stały
spełnia warunki zadania, np. r = 0, a1 = 5.
Odpowiedź: Każdy ciąg arytmetyczny, w którym różnica r = 0 spełnia warunki zadania np. r = 0, a1 = 3.