Zadanie 4: Pięć liczb tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wyrazu trzeciego i czwartego jest równa 45 oraz suma wyrazu pierwszego i wyrazu piątego jest równa 40. Wyznaczyć wyrazy tego ciągu.
Rozwiązanie:
Niech an oznacza n-ty wyraz szukanego ciągu (an). (Czyli a1 oznacza pierwszy wyraz ciągu (an) )
Z warunków zadania wynika, że
.
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz w ciągu arytmetycznym
postaci
możemy napisać
Wstawiając powyższe wartości do układu równań otrzymujemy
Dzielimy drugie równanie obustronnie przez liczbę 2, wyliczamy z drugiego równania a1 i wyliczoną wartość wstawiamy do pierwszego równania, z którego wyznaczamy r, otrzymujemy