Zadanie 7: Udowodnić, że w ciągu arytmetycznym (an) różnica
wtedy
i tylko wtedy gdy
.Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz w ciągu arytmetycznym postaci
możemy napisać
Wstawiając obliczone wartości do równania
mamy
Ponieważ wszystkie przejścia są równoważne, zatem od razu wykazaliśmy dwie
implikacje. Jedną, zakładając, że jeśli w ciągu arytmetycznym,
to
oraz odwrotną, cofając kroki rozumowania od końca do początku wykazaliśmy,
że jeśli w ciągu arytmetycznym
,
to .
Zatem teza postawiona w zadaniu została udowodniona.