Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
 
Zadanie 1: Rozwiązać równanie , gdzie n .

Rozwiązanie:

Zauważmy, że

Zatem w wykładniku potęgi jest suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy
r = 3 - 2 = 2 - 1 = 1. Sumę taką obliczamy ze wzoru postaci otrzymujemy

, czyli możemy napisać

 

Ponieważ w powyższej równości podstawy potęg są takie same, zatem wykładniki potęg też muszą być sobie równe, stąd

Ponieważ zmienna n , czyli n > 0, zatem dzielimy powyższe równanie przez n i otrzymujemy

 

Zatem rozwiązaniem równania jest liczba n = 1.

Odpowiedź: Rozwiązanie równania jest liczba n = 1.

Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.