Zadanie 1: Rozwiązać równanie
, gdzie
n
.Rozwiązanie:
Zauważmy, że
Zatem w wykładniku potęgi jest suma n pierwszych wyrazów ciągu
arytmetycznego o różnicy
r = 3 - 2 = 2 - 1 = 1. Sumę taką
obliczamy ze wzoru postaci
otrzymujemy
,
czyli możemy napisać
Ponieważ w powyższej równości podstawy potęg są takie same, zatem wykładniki potęg też muszą być sobie równe, stąd
Ponieważ zmienna n
,
czyli n > 0, zatem dzielimy powyższe równanie przez
n i otrzymujemy
Zatem rozwiązaniem równania
jest liczba n =
1.
Odpowiedź: Rozwiązanie równania jest liczba n = 1.