Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 3:  Ile wyrazów ma ciąg arytmetyczny, którego wyrazy spełniają następujący układ równań:

                  .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Ponieważ  ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to jego podciąg, ciąg jest również ciągiem arytmetycznym i jego różnica jest równa  2r. (Zauważmy, że jeśli, czyli , to )

Ponieważ sumę n pierwszych wyrazów ciągu wyrażamy wzorem postaci , gdzie a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, an jest n-tym wyrazem ciągu, to sumę n pierwszych wyrazów ciągu   obliczamy ze wzoru postaci , gdzie  a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, a2n-1 ostatnim wyrazem ciągu. (Zauważmy, że ciąg ma n wyrazów) Wracając do układu równań mamy

Zatem

 

Z drugiego równania wstawiamy a1 + a2n-1 do pierwszego równania i otrzymujemy

Odpowiedź: Ciąg arytmetyczny , którego wyrazy spełniają układ równań ma 30 wyrazów.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.