Ponieważ ciąg jest ciągiem arytmetycznym o
różnicy r, to jego podciąg, ciąg
jest również ciągiem
arytmetycznym i jego różnica jest równa 2r. (Zauważmy, że
jeśli
,
czyli
,
to
)
Ponieważ sumę n pierwszych wyrazów ciągu wyrażamy wzorem postaci
,
gdzie a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, an
jest n-tym wyrazem ciągu, to sumę n pierwszych wyrazów
ciągu
obliczamy ze wzoru postaci
,
gdzie a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, a2n-1
ostatnim wyrazem ciągu. (Zauważmy, że ciąg
ma n wyrazów) Wracając do układu równań mamy
Zatem
Z drugiego równania wstawiamy a1 + a2n-1 do pierwszego równania i otrzymujemy
Odpowiedź: Ciąg arytmetyczny
, którego wyrazy spełniają układ równań
ma 30 wyrazów.
© Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.