Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 5
:
 Ile wyrazów ma ciąg arytmetyczny, którego wyrazy spełniają następujący układ równań:

                 

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Ponieważ  ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to jego podciąg, ciąg jest również ciągiem arytmetycznym.

Ponieważ sumę n pierwszych wyrazów ciągu wyrażamy wzorem postaci , gdzie a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, an jest n-tym wyrazem ciągu,  sumę n pierwszych wyrazów ciągu   obliczamy ze wzoru postaci , gdzie  a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, a10n ostatnim wyrazem ciągu. (Zauważmy, że ciąg ma n wyrazów) Wracając do układu równań mamy

Zatem

 

Drugie równanie wstawiamy do pierwszego i otrzymujemy

 

Odpowiedź: Ciąg arytmetyczny , którego wyrazy spełniają układ równań ma 50 wyrazów.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.