Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 12: Czy można wyznaczyć liczbę rzeczywistą a taką, aby funkcja określona wzorem była ciągła w punkcie ? Odpowiedź uzasadnić.
 
Rozwiązanie:

Skorzystamy z warunku ciągłości funkcji w punkcie postaci , mamy .

Pokażemy, że nie istnieje granica , w tym celu policzymy i oraz stwierdzimy, że , (co dowiedzie, że granica nie istnieje).

Obliczamy , korzystamy ze wzoru  dla dowolnej liczby rzeczywistej, mamy

Ponieważ liczymy granicę przy x dążącym do punktu 0 z lewej strony, czyli zbliżamy się do 0 wartościami ujemnymi, zatem wartość bezwzględną możemy opuścić z minusem, korzystamy również ze wzoru z teorii granic postaci , mamy

Czyli

 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.