Supermatma.pl

Zadanie 11:  Znajdź ekstrema lokalne funkcji  .
Rozwiązanie:

Ponieważ mianownik funkcji jest zawsze większy bądź równy 0, to D(f) =   = (, ).

Obliczając pochodną funkcji f(x) korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu dwóch funkcji.

(  , gdy g(x) 0. )) Mamy

Skorzystamy teraz ze wzoru , czyli

Badamy warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji, czyli sprawdzamy, dla jakich punktów z dziedziny funkcji pochodna tej funkcji zeruje się.

Badamy warunek dostateczny istnienia ekstremum.

Zatem w punkcie x = 0 warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji jest spełniony, pochodna przy przejściu przez punkt x = 0 zmienia znak z minusa na plus, zatem w punkcie x = 0 funkcja ma minimum lokalne.

Sporządźmy tabelkę przebiegu zmienności funkcji.

x	(-1, 0)	0	(0, +1)
ƒ’(x)	-	0	+
	¾	‚ min.	½