Oznaczmy przez a jeden bok prostokąta , przez b drugi bok prostokąta i przez d jego przekątną:

Obwód prostokąta wynosi 2p, zatem 2a +2b = 2p.

Stąd a + b = p, czyli b = p - a.

Z twierdzenia Pitagorasa mamy d² = a² + b², czyli

.

Oznaczmy teraz d = f(x) orzaz x = a,

mamy , wstawiamy za b wyliczoną wcześniej wartość  b = p - a, czyli b = p - x.

Stąd ponieważ bok a, (czyli zmienna x,) nie może być większy od przekątnej d i musi być liczbą dodatnią stąd funkcja jest określona dla x (0, p), gdzie p jest daną stałą.