Supermatma.pl

MATEMATYKA


Zadanie 1
:
Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
Rozwiązanie:
Następne zadanie

Ciąg (an) jest iloczynem dwóch ciągów, ciągu geometrycznego cn = (0,5)n i ciągu .

Ciąg dn na mocy twierdzenia (jeśli jest liczbą rzeczywistą, to) jest zbieżny do 0,

ciąg cn = (0,5)n jest ciągiem geometrycznym o ilorazie
q = 0,5 (-1, 1), zatem jego granica jest równa 0.

Wykorzystując twierdzenie: Jeśli ciąg (an) ma granicę a, a ciąg (bn) ma granicę b (gdzie a, b są liczbami rzeczywistymi), to ciąg  (an * bn) ma granicę a * b,  mamy

 

Sposób 2: Obliczając granicę ciągu (an) wystarczy zauważyć, że licznik jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 0,5(-1, 1), czyli jego granica jest równa 0, a mianownik dąży do , zatem ciąg (an) jest zbieżny do 0.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.