Supermatma.pl

Zadanie 1: Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym.

Rozwiązanie:

Pomnożymy i podzielimy wyraz ogólny ciągu (a_n) przez wyrażenie   mamy

.

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia
(a - b) * (a + b) = a² - b² otrzymujemy

.

Zatem mamy obliczyć granicę .

Wyłączamy w liczniku n² (wyłączamy taki składnik, po wyłączeniu którego, otrzymamy granice łatwe do policzenia), wyłączamy w mianowniku n (pamiętamy, że aby podzielić pierwiastek kwadratowy przez n należy wyrażenie podpierwiastkowe podzielić przez n²,) mamy