Korzystając ze wzoru własności funkcji logarytmicznej (postaci a > 0, a 1, x > 0, y > 0) mamy

Możemy policzyć granicę tego ciągu

Ciąg  jest zbieżny do 0 (na mocy twierdzenia Twierdzenia, jeśli jest liczbą rzeczywistą, to).

Zatem

.

Podsumowując otrzymaliśmy

, oraz

.

Zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach

.