Supermatma.pl

Zadanie 4: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:

Zauważmy, że dla n > 1 zachodzi
(w twierdzeniu o trzech ciągach powiedziane jest, że nierówność a_n b_n c_n ma zachodzić dla wszystkich liczb naruralnych n większych lub równych od dowolnej stałej naturalnej), zatem oraz

 .

Zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach mamy

 .