Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 7: Obliczyć granicę
.Rozwiązanie:
Przekształcamy ciąg do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
Zatem
.
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Wystarczy policzyć granicę
.
Dzielimy licznik i mianownik wykładnika potęgi przez ( taki wyraz, aby
granica licznika była liczbą skończoną różną od 0, ) 2n
mamy
Na mocy wzoru
,
dla a > 1, ciągi
są
zbieżne do 0.
Zatem
Czyli
