Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 8: Obliczyć granicę
.Rozwiązanie:
Zauważmy, że
.
Przekształcamy dalej ciąg, do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
.
Zatem
.
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Wystarczy policzyć granicę
.
Dzielimy licznik i mianownik wykładnika potęgi przez 8n
mamy
Ciągi
są zbieżne do 0, gdyż są ciągami geometrycznymi o ilorazach
.
Zatem
Czyli
