Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 8: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Zauważmy, że

.

Przekształcamy dalej ciąg, do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

 .

Zatem

.

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

 

Wystarczy policzyć granicę . Dzielimy licznik i mianownik wykładnika potęgi przez 8n mamy

 

Ciągi są zbieżne do 0, gdyż są ciągami geometrycznymi o ilorazach

Zatem

 

Czyli

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.