Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 1: Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.Rozwiązanie:
Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
.
Zatem
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Zatem wystarczy policzyć granicę
.
Dzielimy licznik i mianownik wyrażenia w potędze przez zmienną n o najwyższej potędze z mianownika, czyli dzielimy przez n2009 otrzymujemy
Ciąg
jest zbieżny do 0.
Zatem
Czyli
