Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 11: Obliczyć granicę ciągu
.Rozwiązanie:
Zauważmy, że
Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
Zatem
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
.
Zatem wystarczy policzyć granicę
.
Dzielimy licznik i mianownik wykładnika potęgi przez największą potęgę
zmiennej n występującą w mianowniku wykładnika potęgi, czyli
dzielimy przez n3, otrzymujemy
Ciąg
jest zbieżny do 0, na mocy twierdzenia, jeśli
jest liczbą rzeczywistą, to
Zatem
Czyli
