Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 11: Obliczyć granicę ciągu .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Zauważmy, że

 

Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

Zatem

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

.

Zatem wystarczy policzyć granicę . Dzielimy licznik i mianownik wykładnika potęgi przez największą potęgę zmiennej n występującą w mianowniku wykładnika potęgi, czyli dzielimy przez n3, otrzymujemy

 

Ciąg jest zbieżny do 0, na mocy twierdzenia, jeśli jest liczbą rzeczywistą, to

Zatem

 

Czyli

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.