Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 2: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:

Zauważmy, że

Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

 

Zatem

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

Zatem wystarczy policzyć granicę . Wyłączamy w liczniku wykładnika potęgi, zmienną n, o najwyższej potędze występującą w liczniku, czyli wyłączamy n3, wyłączamy w mianowniku wykładnika potęgi zmienną n o najwyższej potędze z mianownika, czyli wyłączamy n2 otrzymujemy

 

Ciągi są zbieżne do 0.

Zatem

 

Czyli

 

Poprzednie zadanie
Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.