Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie
9:
Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Zauważmy, że

 

Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego

. Czyli

Zatem

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

Zatem wystarczy policzyć granicę . Wyłączamy w mianowniku wykładnika potęgi taki wyraz, aby granicą wyrażenia występującego w mianowniku była liczba skończona różna od 0, czyli wyłączamy 5n otrzymujemy

 

Ciągi są zbieżne do 0, ponieważ są ciągami geometrycznymi o ilorazach równych odpowiednio 

Czyli

 

 

Zatem

Czyli

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.