Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 9: Obliczyć granicę
.Rozwiązanie:
Zauważmy, że
Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
Zatem
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Zatem wystarczy policzyć granicę
.
Wyłączamy w mianowniku wykładnika potęgi taki wyraz, aby granicą
wyrażenia występującego w mianowniku była liczba skończona różna od 0,
czyli wyłączamy 5n otrzymujemy
Ciągi
są zbieżne do 0, ponieważ są ciągami geometrycznymi o ilorazach równych
odpowiednio
Czyli
Zatem
Czyli
