Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 10: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Obliczając granicę ciągu (an) posłużymy się następującym twierdzeniem

Twierdzenie: Jeżeli dla ciągu (an) zachodzi  , gdzie q jest stałą wówczas

                     a) gdy q < 1, to ,

                     b) gdy q > 1, to

Ponieważ wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie to wartość bezwzględną możemy opuścić, mamy

 

Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy

 

Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej n występującą w mianowniku, czyli dzielimy przez n2 mamy

 

Czyli , zatem na na mocy twierdzenia, jeżeli dla ciągu (an) zachodzi  ,    gdzie q jest stałą i q < 1, to , mamy

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.