Supermatma.pl
MATEMATYKA
Obliczając granicę ciągu (an) posłużymy się następującym twierdzeniem
Twierdzenie: Jeżeli dla ciągu (an) zachodzi , gdzie q jest stałą wówczas
a) gdy q < 1, to ,
b) gdy q > 1, to
Ponieważ wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie to wartość bezwzględną możemy opuścić, mamy
Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy
Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej n występującą w mianowniku, czyli dzielimy przez n2 mamy
Czyli , zatem na na mocy twierdzenia, jeżeli dla ciągu (an) zachodzi , gdzie q jest stałą i q < 1, to , mamy
© Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.