Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 12: Obliczyć granicę ciągu .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Obliczając granicę wykorzystamy następujące twierdzenie

Twierdzenie: Jeśli ciąg (an) jest ciągiem o wyrazach dodatnich, czyli an > 0 dla n =1, 2, ... oraz , gdzie g ³ 0, to

Ciąg (an) jest postaci , zatem

 

Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy

Ponieważ najwyższa potęga zmiennej n występującej w liczniku jest wyższa od najwyższej potęgi zmiennej n występującej w mianowniku, to w liczniku wyłączamy najwyższą potęgę zmiennej n występującą w liczniku, czyli wyłączamy n3, w mianowniku wyłączamy najwyższą potęgę zmiennej n występującą w mianowniku, czyli wyłączamy n3 otrzymujemy

Zatem  .

Czyli na mocy przytoczonego na początku rozwiązania zadania twierdzenia mamy

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.