Supermatma.pl
MATEMATYKA
Obliczając granicę wykorzystamy następujące twierdzenie
Twierdzenie: Jeśli ciąg (an) jest ciągiem o wyrazach dodatnich, czyli an > 0 dla n =1, 2, ... oraz , gdzie g ³ 0, to
Ciąg (an) jest postaci , zatem
Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy
Ponieważ najwyższa potęga zmiennej n występującej w liczniku jest wyższa od najwyższej potęgi zmiennej n występującej w mianowniku, to w liczniku wyłączamy najwyższą potęgę zmiennej n występującą w liczniku, czyli wyłączamy n3, w mianowniku wyłączamy najwyższą potęgę zmiennej n występującą w mianowniku, czyli wyłączamy n3 otrzymujemy
Zatem .
Czyli na mocy przytoczonego na początku rozwiązania zadania twierdzenia mamy
© Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.