Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
 
Zadanie 5: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Obliczając granicę ciągu (an) posłużymy się następującym twierdzeniem

Twierdzenie: Jeżeli dla ciągu (an) zachodzi  , gdzie q jest stałą wówczas

                     a) gdy q < 1, to ,

                     b) gdy q > 1, to

Ponieważ wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie to wartość bezwzględną możemy opuścić, mamy

Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy

 

Wykorzystując wzór   mamy

 

Czyli , zatem na na mocy twierdzenia, jeżeli dla ciągu (an) zachodzi  ,   gdzie q jest stałą i q > 1, to

Mamy

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.