Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 8: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Obliczając granicę wykorzystamy następujące twierdzenie

Twierdzenie: Jeśli ciąg (an) jest ciągiem o wyrazach dodatnich, czyli an > 0 dla n =1, 2, ... oraz , gdzie g ³ 0, to

Ciąg (an) jest postaci ,

zatem

 

Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy

 

Zatem policzymy granicę , w tym celu wykorzystamy wzór , jeśli .

Przekształcamy ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać z powyższego wzoru. Szukamy takiego x dla którego

.

Czyli

 .

Zatem

 

Czyli

 

Korzystając ze wzoru  , jeśli otrzymujemy

Zatem

 

Czyli na mocy przytoczonego na początku rozwiązania zadania twierdzenia mamy

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.