Supermatma.pl

Zadanie 9: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:

Zauważmy, że  .

Obliczając granicę wykorzystamy następujące twierdzenie

Twierdzenie: Jeśli ciąg (a_n) jest ciągiem o wyrazach dodatnich, czyli a_n > 0 dla n =1, 2, ... oraz , gdzie g ³ 0, to

Ciąg (a_n) ma postać zatem

Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)! i z definicji liczby e ( ) otrzymujemy

Zatem

Czyli na mocy przytoczonego na początku rozwiązania zadania twierdzenia mamy