Supermatma.pl

Zadanie 10: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie: 

W liczniku mamy sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r = 7 - 4 = 4 - 1 = 3 arytmetyczny o różnicy r = 2-1 =1.  Skorzystamy ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, przypomnijmy suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem, gdzie a₁ jest pierwszym wyrazem postępu arytmetycznego, a a_n jest n-tym wyrazem tego ciągu, zatem

W mianowniku mamy  sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r = 9 - 5 = 5 - 1 = 4, zatem

Wstawiając obliczone sumy ciągów arytmetycznych do granicy, którą mamy policzyć otrzymujemy

Zatem