Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |



Zadanie 7: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

W liczniku mamy szereg geometryczny o ilorazie . Skorzystamy ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, przypomnijmy suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem , gdzie a1 jest pierwszym wyrazem postępu geometrycznego, a q jest ilorazem tego ciągu, (zauważmy, że sumujemy od n = 0, czyli mamy sumę n + 1 wyrazów ciągu) zatem

Wstawiając obliczoną wartość sumy ciągu do granicy otrzymujemy

 

Ciąg są zbieżne do 0, gdyż są ciągami geometrycznymi o ilorazie równym ,

 

Czyli

 


 © Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.