Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |




Zadanie 8: Obliczyć granicę .
Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

W liczniku mamy szereg geometryczny o ilorazie . Skorzystamy ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, przypomnijmy suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem , gdzie a1 jest pierwszym wyrazem postępu geometrycznego, a q jest ilorazem tego ciągu, zatem

Wstawiając obliczoną wartość sumy ciągu do granicy otrzymujemy

 

Ciągi są zbieżne do 0, gdyż są ciągami geometrycznymi o ilorazach równych odpowiednio , zatem

 

Czyli

 


 © Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.