Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 10: W pudełku jest 2008 cukierków czekoladowych i 2010 cukierków "krówek". Na ile sposobów możemy zjeść k
(k > 0) losowo wybranych cukierków?

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Dalej

Przeprowadźmy symulację dla kilku k :

Gdy  k = 1. Mamy dwie możliwości losowania: możemy wylosować 1 cukierek czekoladowy, lub możemy wylosować jedną "krówkę.

Jeden cukierek czekoladowy możemy wylosować ze zbioru 2008 cukierków czekoladowych na 2008 sposobów, pamiętając, że jednocześnie losujemy 0 cukierków "krówek" na 1 sposób, stąd jeden cukierek czekoladowy losujemy na sposobów. Podobnie jeden cukierek " krówkę " możemy wylosować na sposobów.

Zatem jednego cukierka możemy w sumie wylosować na następującą ilość sposobów:

.

Zauważmy, że:

.

Dla k = 2. Mamy 3 możliwości losowania: Możemy wylosować 2 cukierki czekoladowe, 2 cukierki "krówki" lub jeden cukierek czekoladowy i jedną krówkę.

Dwa cukierki czekoladowe losujemy w ten sposób, że wybieramy 2 cukierki ze zbioru 2008 cukierków czekoladowych i 0 cukierków " krówek ", (zamieniając ze sobą dwa wylosowane cukierki miejscami otrzymamy dalej te same dwa cukierki, czyli kolejność losowania cukierków jest nieistotna, zatem) mamy dwu-elementowe kombinacje ze zbioru 2008 elementowego:

,

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.