Zadanie 11: W liceum uczy się n uczniów: 100 w klasie pierwszej, k w klasie drugiej, 150 w klasie trzeciej. Na ile sposobów można wybrać dwóch uczniów tak, aby jeden z wylosowanych uczniów uczył się w klasie wyższej niż drugi?
Rozwiązanie:
Losujemy dwóch uczniów. Mamy 3 przypadki: Możemy pierwszego ucznia wylosować ze zbioru uczniów z klasy pierwszej, a drugiego z klasy drugiej, lub pierwszego z klasy pierwszej i drugiego z klasy trzeciej, lub pierwszego z klasy drugiej, a drugiego z klasy trzeciej.
W przypadku pierwszym: pierwszego ucznia losujemy ze zbioru 100 elementowego, czyli mamy jedno-elementową kombinację ze zbioru 100 elementowego, drugiego ucznia losujemy ze zbioru k elementowego,
czyli obu
uczniów losujemy na
sposobów.
W przypadku drugim: pierwszego ucznia losujemy z klasy pierwszej, a
drugiego z klasy trzeciej, możemy to zrobić na
sposobów.
W trzecim przypadku: pierwszego ucznia z klasy drugiej, a drugiego z
klasy trzeciej możemy wylosować na
sposobów. Dodając wszystkie sposoby wyboru uczniów otrzymujemy szukaną ilość
wyboru uczniów:
.
Odpowiedź: Dwóch uczniów można wybrać na
sposobów .
Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę ofiarowujesz
serwisowi 3 gr.