Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |


Zadanie
12:
Rozwiąż równanie: .

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Korzystając z definicji wzoru na kombinacje
() równanie możemy zapisać postaci:

,

Wykorzystując definicję n! ( n! = n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) * . . . * ( n - n )! ) mamy:

 n! = n * ( n - 1 )! i n! = n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) * ( n - 3 )!. Wstawiając rozpisane n! do równania otrzymujemy:

.

Skracając, nasze równanie jest postaci:

,

Dzieląc obustronnie przez n, zakładamy, że n jest różne od zera (z treści zadania wynika, że n jest większe od zera, gdyż n jest liczbą elementów pewnego zbioru, z którego losujemy 3 elementy, zatem taki zbiór z założenia nie może być pusty) i mnożąc obustronnie przez 6 mamy: ,

czyli . Stąd n = -1 lub n = 4. n = -1 odrzucamy, gdyż nie może być zbioru o ujemnych elementach.

Zatem n = 4.

Odpowiedź: n = 4.

Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę płacisz serwisowi 3 gr.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.