Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |


Zadanie
15:
  W sanatorium jest 5 pokoi jednoosobowych i 1 pokój 5-cio osobowy. Na ile sposobów w sanatorium możemy umieścić 10-ciu kuracjuszy?
                     a) zadanie obliczyć stosując wzór na kombinacje,
                     b) obliczyć za pomocą wariacji,

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Dalej

Ad a). Losujemy 10 osób. Najpierw losujemy 5 osób ze zbioru 10-ciu osób i wylosowane osoby umieszczamy w pokoju pięcioosobowym. Kolejność losowanych osób jest nieistotna (przestawiając miejscami dwie dowolne osoby w pokoju pięcioosobowym otrzymamy te same pięć osób w tym pokoju, czyli nie wpłyniemy tym na wynik losowania),

Każdą losowaną osobę losujemy tylko jeden raz, zatem losujemy bez powtórzeń, czyli mamy 5-cio elementowe kombinacje ze zbioru 10-cio elementowego, których jest

.

Pozostałe pięć osób, które losujemy do pokoi jednoosobowych losujemy z grupy pozostałych 5-ciu osób. Kolejność losowania jest istotna (przestawiając dwie osoby dwu pokojów jednoosobowych otrzymamy inny wynik losowania,)

wylosowane osoby nie mogą się powtarzać, zatem mamy 5-cio elementowe permutacje. Czyli 5! = 120 sposobów.

( Możemy zauważyć, że pozostałych pięć osób nie musimy losować, musimy tylko je poprzestawiać miejscami, a możemy to zrobić na 5! sposobów).

Mnożymy ilości losowań wszystkich  osób i mamy szukany wynik:

.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.