Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |


Zadanie 2:  Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeżeli wiadomo, że rozegrano 45 partii i każdy grał z każdym dokładnie jeden raz?

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Niech n oznacza ilość zawodników, którzy brali udział w turnieju.

Losujemy dwóch zawodników ze zbioru n elementowego.

Wiemy, że możemy to zrobić na 45 sposoby.

Każdy zawodnik gra z każdym dokładnie jeden raz, zatem kolejność losowania zawodników nie odgrywa roli (niezależnie od tego, który zawodnik zostanie wylosowany jako pierwszy, zawodnicy zagrają jedną partię, na jeden sposób)

Wylosowani zawodnicy nie mogą się powtarzać ( nie można wylosować dwa razy tego samego zawodnika).

Mamy zatem dwuelementowe kombinacje ze zbioru n elementowego. Z treści zadania wiemy, że takich kombinacji jest 45. Czyli:

Równanie: Dwuelementowe kombinacje bez powtórzeń ze zbioru n elementowego.

Rozwiązując powyższe równanie mamy:

Równanie.

Czyli:

Zatem n = -9 lub n = 10. Ponieważ ilość zawodników nie może być ujemna, zatem n = -9 odrzucamy.

Odpowiedź: W turnieju szachowym brało udział 10-ciu zawodników.

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.