Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 5
:
 Ile dzielników ma liczba 2570?

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Szukając dzielników liczby dzielimy ją przez liczby pierwsze, aż do uzyskania liczby 1.  w następujący sposób:

	             2570 : 2 = 1785
                   1785 : 3 = 595    	
	              595 : 5 = 119
	              119 : 7 = 17
	               17 : 17 = 1
Następnie zapisujemy ją przy pomocy liczb pierwszych:
2570 = 2 * 3 * 5 * 7 * 17.

Zauważmy, że liczba 2570 dzieli się przez liczby pierwsze
{ 2, 3, 5, 7, 17 } oraz przez wszystkie możliwe kombinacje tych liczb.

Losujemy dowolną ilość liczb ze zbioru {2, 3, 5, 7, 17}, mnożymy wylosowane liczby przez siebie i otrzymujemy dzielnik liczby 2570 (liczbę, która dzieli naszą liczbę). Pytamy ile jest różnych możliwych losowań liczb ze zbioru
{ 2, 3, 5, 7, 17 }.

Zwróćmy uwagę, że kolejność wylosowanych liczb ze zbioru nie jest istotna (wylosowane dwie liczby pomnożone przez siebie w dowolnej kolejności dadzą nam tylko jeden dzielnik).

Szukamy zatem sumy wszystkich kombinacji ze zbioru 5-cio elementowego { 2, 3, 5, 7, 17 }. Takich kombinacji jest:

1+5+10+10+5+1=32

Odpowiedź: Liczba 2570 ma 32 dzielniki.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.