Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Zadanie 6:  Ile prostych można przeprowadzić przez 10 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej?

Rozwiązanie:

Losujemy 2 punkty ze zbioru ośmiu punktów i prowadzimy przez nie prostą. Pytamy się na ile sposobów możemy wylosować 2 elementy ze zbioru 10-cio elementowego?

Kolejność losowania punktów jest nieistotna (niezależnie od kolejności losowania dwóch punktów otrzymamy jedną prostą),

nie możemy dwa razy wylosować tego samego punktu, zatem losujemy bez powtórzeń, czyli mamy dwu elementowe kombinacje ze zbioru 10-cio elementowego. Takich wyborów jest:

.

Należy jeszcze rozpatrzyć (odjąć) przypadki, w których wylosowane punkty tworzyłyby proste, które pokrywałyby się, czyli sytuacje w których więcej niż dwa punkty leżałyby na jednej prostej, w zadaniu mamy powiedziane, że żadne trzy punkty nie leżą na jednej prostej, zatem każde dwa wylosowane punkty dadzą nam jedną prostą, czyli nie mamy takich sytuacji, w których wylosowane proste pokrywają się.

Odpowiedź: Możemy przeprowadzić 45 różnych prostych.

Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę ofiarowujesz serwisowi 3 gr.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.