Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 8: Udowodnij następującą własność symbolu Newtona:  .

Rozwiązanie:
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Oznaczmy lewą stronę równania literą L:

 

Sprowadźmy sumę ułamków do wspólnego mianownika:

 ,

Wyłączając w liczniku n! przed nawias mamy:

 .

Ponieważ  z definicji n!
( n! = n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) * . . . * ( n - n )! ) mamy
( k + 1 )! = ( k + 1) * k! oraz 
( n -k )! = ( n - k ) * ( n - k - 1 )!.

Zatem wstawiając powyższe równości do licznika mamy:

.

Wyłączając w liczniku  ( n - k - 1 )!  i  k!  i skracając ułamek przez ( n - k - 1 )!  i  k!  mamy:

, stąd

c. b. d. o.

 Uwaga. Rozwiązanie każdego zadania kosztuje 1 gr.
Czy Wiesz, że klikając w reklamę ofiarowujesz serwisowi 3 gr.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.