Kombinacje bez powtórzeń.
Zadanie 1: Spotyka się 9 osób. Ile nastąpi powitań?
Rozwiązanie:
Zadanie 2: Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeżeli wiadomo, że rozegrano 45 partii i każdy grał z każdym dokładnie jeden raz?
Rozwiązanie:
Zadanie 3: Wypisz wszystkie kombinacje bez powtórzeń ze zbioru X = {a, b, c}?
Rozwiązanie:
Zadanie 4: Na ile sposobów możemy umieścić w 5-ciu klatkach 27 królików, tak aby w pierwsze klatce było ich 8, w drugiej było ich 5, w trzeciej 6, w czwartej 5 i w piątej 3?
Rozwiązanie:
Zadanie 5: Ile dzielników ma liczba 2570?
Rozwiązanie:
Zadanie 6: Ile prostych można przeprowadzić przez 10 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej?
Rozwiązanie:
Zadanie 7: Ile jest wszystkich wyników losowania w Dużym Lotku?
Rozwiązanie:
Zadanie 8: Udowodnij następującą własność symbolu Newtona:
.Rozwiązanie:
Zadanie 9: W klasie liczącej 30 osób wybieramy pięć osób i stawiamy im w dzienniku piątki. Na ile sposobów można to zrobić?
Rozwiązanie:
Zadanie 10: W pudełku jest 2008 cukierków czekoladowych i 2010 cukierków "krówek". Na ile sposobów możemy zjeść k
(k > 0) losowo wybranych cukierków?
Rozwiązanie:
Zadanie 11: W liceum uczy się n uczniów: 100 w klasie pierwszej, k w klasie drugiej, 150 w klasie trzeciej. Na ile sposobów można wybrać dwóch uczniów tak, aby jeden z wylosowanych uczniów uczył się w klasie wyższej niż drugi?
Rozwiązanie:
Zadanie 12: Rozwiąż równanie:
.Rozwiązanie:
Zadanie 13: Na ile sposobów możemy wybrać z talii 52 kart 7 kart wśród których jest 6 kart jednego koloru?
Rozwiązanie:
Zadanie 14: Ile przekątnych ma n-kąt foremny (np. kwadrat, pięciokąt foremny, ... )?
Rozwiązanie:
Zadanie 15: W sanatorium jest 5 pokoi jednoosobowych i 1 pokój 5-cio osobowy. Na ile sposobów w sanatorium możemy umieścić 10-ciu kuracjuszy?
a) zadanie obliczyć stosując wzór na kombinacje,
b) obliczyć za pomocą wariacji,
Rozwiązanie: