Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Niezależność zdarzeń i aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa.

 
Zadanie 1: Trzy zdarzenia A, B, C Ì Ω są takie, że: C Ì (A∩B),
P(A) = 0,7, P(C) = 0,2, P(A ∩B) = 0,3, P(AB) = 0,1.
Obliczyć:
a) P(B),
b) Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi,
c) Prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ze zdarzeń zachodzi.

Rozwiązanie:

Zadanie 2:  Załóżmy, że zdarzenia A i B są niezależne wykazać, że niezależne są zdarzenia A i B.

Rozwiązanie:

Zadanie 3:   Rzucamy n razy monetą, oznaczmy zdarzenia:       A = {wypadła co najwyżej jedna reszka},
B ={wypadł co najwyżej jeden orzeł i co najwyżej jedna reszka}. Pokazać, że zdarzenia A i B
a) nie są niezależne dla n = 2 i n = 4,
b) są niezależne dla n = 3.

Rozwiązanie:

 
Zadanie 4: Załóżmy, że niezależne są zdarzenia A i B1 oraz A i B2 udowodnić, że jeśli zdarzenia
a) A i  (B1 ∩ B2) są niezależne, to niezależne są zdarzenia A i (B1  B2),
b) A i (B1  B2) są niezależne, to niezależne są zdarzenia A i  (B1 ∩ B2).

Rozwiązanie:

Zadanie 5:  Niech przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω składa się z czterech zdarzeń Ω = {w1, w2, w3, w4, }, oraz
 niech P(wi) = 0,25 dla i = 1, 2, 3, 4. Ai = {w1, wi} dla i = 2, 3, 4. Zbadać, czy zdarzenia A2, A3, A4
                 a) niezależne parami,
                 b) niezależne

Rozwiązanie:


Zadanie 6:  Załóżmy, że zdarzenia A i B są zdarzeniami niezależnymi, pokazać, że zdarzenia A  i B są niezależne?

Rozwiązanie:


Zadanie 7: Trzy zdarzenia A, B, C Ì Ω są takie, że: C Ì (A∩B),
P(A) = 0,7, P(C) = 0,2, P(A ∩B) = 0,3, P(AB) = 0,1.
Obliczyć:
a) P(B),
b) Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi,
c) Prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ze zdarzeń zachodzi.

Rozwiązanie:

Zadanie 8:  Załóżmy, że zdarzenia A i B są niezależne wykazać, że niezależne są zdarzenia A i B.

Rozwiązanie:

Zadanie 9:   Rzucamy n razy monetą, oznaczmy zdarzenia:
A = {wypadła co najwyżej jedna reszka},
B ={wypadł co najwyżej jeden orzeł i co najwyżej jedna reszka}. Pokazać, że zdarzenia A i B
a) nie są niezależne dla n = 2 i n = 4,
b) są niezależne dla n = 3.

Rozwiązanie:



Zadanie 10: Trzy zdarzenia A, B, C Ì Ω są takie, że: C Ì (A∩B),
P(A) = 0,7, P(C) = 0,2, P(A ∩B) = 0,3, P(AB) = 0,1.
Obliczyć:
a) P(B),
b) Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi,
c) Prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ze zdarzeń zachodzi.

Rozwiązanie:

Zadanie 11:  Załóżmy, że zdarzenia A i B są niezależne wykazać, że niezależne są zdarzenia A i B.

Rozwiązanie:

Zadanie 12:   Rzucamy n razy monetą, oznaczmy zdarzenia: A = { wypadła co najwyżej jedna reszka },
B ={ wypadł co najwyżej jeden orzeł i co najwyżej jedna reszka}. Pokazać, że zdarzenia A i B
a) nie są niezależne dla n = 2 i n = 4,
b) są niezależne dla n = 3.

Rozwiązanie:

Zadanie 13: Trzy zdarzenia A, B, C Ì Ω są takie, że: C Ì (A∩B),
P(A) = 0,7, P(C) = 0,2, P(A ∩B) = 0,3, P(AB) = 0,1.
Obliczyć:
a) P(B),
b) Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi,
c) Prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ze zdarzeń zachodzi.

Rozwiązanie:

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.