Niezależność zdarzeń i aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa.
Zadanie 1: Trzy zdarzenia A, B, C Ì Ω są takie, że: C Ì (A∩B),
P(A) = 0,7, P(C) = 0,2, P(A ∩B) = 0,3, P(A∩B) = 0,1.
Obliczyć:
a) P(B),
b) Prawdopodobieństwo tego, że co najmniej dwa ze zdarzeń A, B, C zachodzi,
c) Prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedno ze zdarzeń zachodzi.
Rozwiązanie:
Zadanie 2: Załóżmy, że zdarzenia A i B są niezależne wykazać, że niezależne są zdarzenia A i B.
Rozwiązanie:
Zadanie 3: Rzucamy n razy monetą, oznaczmy zdarzenia: A = {wypadła co najwyżej jedna reszka},
B ={wypadł co najwyżej jeden orzeł i co najwyżej jedna reszka}. Pokazać, że zdarzenia A i B
a) nie są niezależne dla n = 2 i n = 4,
b) są niezależne dla n = 3.
Rozwiązanie: